Rör ut jästen i vattnet, tillsätt olja och salt och arbeta in så mycket mjöl att degen blir smidig. Forma degen till små runda bollar. Ställ dem att jäsa ett par timmar under duk.
Sätt ugnen på 225°. Koka upp tomatkrosset i en kastrull. Tillsätt pressade vitlöksklyftor, persilja, salt och peppar. Låt koka ihop 5 minuter. Skär champinjonerna i bitar och fräs dem, strimla skinkan och riv osten.
Kavla ut degen i 4 tallriksstora rundlar. Lägg degrundlarna på bakplåtar med bakplåtspapper. Fördela såsen på degen men lämna lite runt kanten utan fyllning. Strö på champinjonerna, skinkan, osten och till sist några oliver. Grädda i 10-15 minuter. Strö över torkad oregano och garnera med färska örter.