Skala löken och skär lök, fänkål och potatis i tunna skivor. Lägg undan fänkålsdillen.
Fräs sedan fänkål och lök mjuka med en skvätt olja i en kastrull under lock. Lägg i potatisen och häll i grädde och mjölk. Låt sjuda i ett par minuter under omrörning. Smaka av med salt och peppar.
Häll upp allt i en smord gratängform, strö över parmesanosten och baka i ugnen tills potatisen är mjuk och gratängen fått färg, i cirka 25 minuter.